Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1).

Khi đó M′ = T v → ( M ) = (0 − 2; 1 + 1) = (−2; 2) thuộc d'.

Vì d' song song với d nên phương trình của nó có dạng 2x − 3y + C = 0.

Do M' ∈ d′ nên 2.(−2) − 3.2 + C = 0. Từ đó suy ra C = 10 .

Do đó d' có phương trình 2x − 3y + 10 = 0.

Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1).

Đường thẳng d 2  qua M vuông góc với có vectơ chỉ phương là  v   → =   ( 2 ;   − 3 ) .

Do đó phương trình của d 2  là  .

Gọi M' là giao của d 1  với d 2  thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:

Từ đó suy ra 

Đáp án A

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -5, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’, y’) thuộc d’ ⇒ O M ' →   =   - 5 O M →

Thay vào phương trình d ta được:

2   . − 1 5 x '   + ​ 3.    − 1 5 y ' − 4 = 0 ⇔ − 2 5 x ' + ​   − 3 5 y ' − 4 = 0 ⇔ 2 x ' + ​ 3 y ' + ​ 20 = 0

⇒ phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0

Đáp án D

ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)

Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)

Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC

khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)

Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)

Chọn B

Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vecto

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'-3\end{matrix}\right.\)

do M (x' ; y') \(\in\) d nên

\(3x-5y+3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x'-2\right)-5\left(y'-3\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x'-5y'+12=0\left(d'\right)\)

vậy \(M'\left(x';y'\right)\in d':3x'-5y'+12=0\)